2 oct. 2013

Ilya Prigogine: El papel creativo del tiempo





El binomio orden-desorden suscita hoy en día numerosas confrontaciones culturales, como señala un texto de Jean Starobinski escrito en ocasión de los Encuentros Internacionales de Ginebra de 1983, cuyo tema era precisamente Orden y desorden. Dice Starobinski: «Hoy no existe ningún campo —ciencias físicas, humanas, creación artística, instituciones jurídicas, vida económica, debates políticos— cuyos problemas no parezcan apelar a las nociones antagonistas del orden y del desorden, o a aquéllas, más flexibles pero no por ello menos antinómicas, del equilibrio y del desequilibrio. Todo nos lleva a creer que estas nociones son indispensables para interpretar el conjunto de las realidades que se presentan en nosotros o en tomo a nosotros». En realidad, el interés por los problemas de orden y desorden no es reciente: lo encontramos en científicos, filósofos y poetas. Pensemos, por ejemplo, en los Cahiers de Paul Valéry, donde se encuentran numerosas anotaciones, algunas muy profundas, sobre el desorden.


Los aspectos del orden y del desorden son múltiples; algunos son estrechamente científicos, otros se refieren a problemas epistemológicos y filosóficos. Aquí tomaremos en consideración sobre todo los aspectos científicos, es decir, los progresos realizados en la descripción de los fenómenos de orden y de desorden en física y en química.

¿Cómo caracterizar el momento científico en que vivimos hoy? Indudablemente la ciencia conoce nuevos desarrollos en los campos más diversos, pero parece también encontrarse ante una encrucijada: el mundo, ¿es termodinámico o mecánico? Hace algunas decenas de años, esta pregunta habría tenido esta respuesta: el mundo es esencialmente mecánico, la termodinámica tiene un papel secundario. Ahora la respuesta sería más incierta: se han realizado los descubrimientos de las partículas elementales inestables, algunos descubrimientos en cosmología, y todos los del campo de la física del no-equilibrio de los que querría hablar brevemente.

Empecemos preguntándonos qué es lo que caracteriza el pensamiento mecánico, dinámico. Sustancialmente es el intento de aislar un sistema, de considerarlo independientemente del resto del universo. Hay un aspecto importante que debe ser tomado en consideración: los sistemas dinámicos no son nunca estables. Por ejemplo, cuando un cuerpo pasa cerca de la Tierra, la trayectoria de nuestro planeta queda modificada, desplazada, y ya no vuelve a la situación precedente. Por el contrario, cuando corremos, el corazón acelera los latidos, pero después de haber descansado, reemprende el ritmo inicial. Hay pues una diferencia: en el caso del corazón, tenemos un comportamiento estable, mientras que en el caso de la dinámica hay una forma de inestabilidad. ¿Cómo es en cambio la descripción termodinámica? Se la podría definir como de tipo global: coloca un sistema en su ambiente. La descripción termodinámica introduce además la idea de estabilidad: los matemáticos hablan de estabilidad asintótica. Por el segundo principio de la termodinámica, en efecto, los fenómenos irreversibles conducen a una producción positiva de entropía. Si se perturba un sistema aislado en equilibrio, vuelve después al equilibrio. En el mundo de los fenómenos disipativos se pueden despreciar las perturbaciones, en el mundo de la dinámica no.

De este modo identificamos rápidamente el nexo entre disipación y orden. Si no hubiese estabilidad, el mundo cambiaría de continuo, por lo que no podría existir ninguna organización estable de las estructuras, por ejemplo la de las estructuras biológicas. Por tanto la irreversibilidad es un factor muy relevante.

Se puede plantear el problema de un modo aún más general. Hace aproximadamente 2.500 años, Aristóteles había analizado ya el problema del tiempo (Física, ∆ 11, 219b 1-2): había advertido que el tiempo era la medida del movimiento en la perspectiva del antes y del después. Y es esto lo que todavía hacemos hoy: medimos el tiempo con relojes que tienen un movimiento periódico.

Pero, ¿qué es lo que señala el antes y el después? Aristóteles no contestó a esta cuestión. Se preguntaba si no sería el alma la que contase, si no seríamos nosotros los que daríamos la perspectiva del antes y del después, y si de alguna manera no seríamos nosotros mismos los responsables de la existencia de la irreversibilidad en el mundo, como piensan todavía muchos físicos. Pero los desarrollos del estudio de los fenómenos irreversibles nos dan ahora una perspectiva radicalmente distinta. Comprobamos que los fenómenos irreversibles conducen a nuevas estructuras y, desde el momento en que aparecen nuevas estructuras como consecuencia de la irreversibilidad, ya no nos está permitido creer que somos los responsables de la aparición de la perspectiva del antes y del después. Ahora tenemos una visión del tiempo distinta: ya no podemos pensar, con Einstein, que el tiempo irreversible es una ilusión.

Un ejemplo sencillo, la inestabilidad de Bénard, me permitirá ilustrar lo que quiero decir. La inestabilidad de Bénard se verifica en un estrato líquido calentado por debajo; superado cierto valor umbral se crean corrientes de convección, que resultan de la interacción de no-equilibrio entre el flujo de calor y la gravitación. Es interesante destacar que cada celda de convección comprende una cantidad de moléculas del orden de 1021, un número enorme de partículas. El no-equilibrio crea por tanto la coherencia, permitiendo a las partículas interactuar a larga distancia. Me gusta decir que la materia en proximidad al equilibrio es «ciega», porque cada partícula «ve» solamente las moléculas que la rodean; mientras que en una situación alejada del equilibrio se producen las correlaciones de largo alcance que permiten la construcción de los estados coherentes y que hoy encontramos en numerosos campos de la física y de la química.

La observación próxima de estos fenómenos es rica en implicaciones. En la inestabilidad de Bénard podemos observar por ejemplo un estrato caliente superpuesto a un estrato frío. O bien corrientes de convección dotadas de estructuras coherentes que van por ejemplo de derecha a izquierda, o viceversa. Estas estructuras rompen la simetría euclideana del espacio.

En el equilibrio o cerca del equilibrio, todos los puntos que yacen sobre un mismo plano tienen las mismas propiedades. Lejos del equilibrio aparecen zonas de quiralidad opuesta. Ha habido pues una ruptura de la simetría del espacio del mismo modo que, en los fenómenos temporales, el fenómeno irreversible provoca la ruptura de la simetría del tiempo.

Pero hay más. Si repetimos este experimento en otro momento, las corrientes de convección pueden salir distintas. La situación no está determinada: en la descripción de estos fenómenos emerge un elemento casual.

Sabemos que la mecánica cuántica ha introducido el azar en la física. Sin embargo, el azar sólo entraba en juego a nivel microscópico, y algunos han sacado la conclusión de que, a nivel macroscópico, el azar resultaría eliminado por la ley de los grandes números. Pero ahora vemos que no es así: el azar permanece esencial incluso a nivel macroscópico.

Cerca del equilibrio siempre es posible linealizar, mientras que lejos del equilibrio tenemos una no-linealidad de los comportamientos de la materia. No-equilibrio y no-linealidad son conceptos ligados entre sí. Tenemos de esta manera nuevos estados físicos de la materia, nuevos comportamientos. Las ecuaciones no-lineales tienen muchas soluciones posibles y por consiguiente una multiplicidad, una riqueza de comportamientos que no se pueden encontrar cerca del equilibrio.

La existencia de estos estados que pueden transformarse el uno en el otro introduce por tanto un elemento histórico en la descripción. Parecía que la historia estuviese reservada a la biología o a las ciencias humanas, y sin embargo la vemos aparecer hasta en la descripción de sistemas extremadamente sencillos, y éste es un hecho de alcance general.

También en estos casos la estructura, la forma del espacio, son distintas en el interior y en el exterior del sistema. Podemos decir, en cierto sentido, que la irreversibilidad crea una diferenciación: el interior del sistema resulta distinto del exterior, exactamente como el interior de un sistema viviente tiene una estructura y una composición química completamente distinta a la del mundo exterior.

El ejemplo de la inestabilidad de Bénard no es un caso aislado: en los últimos diez años se ha observado también la aparición de estructuras de no-equilibrio en campos distintos al de la hidrodinámica, y en particular en la química. Sólo si hay algún fenómeno autocatalítico o transcatalítico, sólo si hay reacciones que amplifican los fenómenos cinéticos, se pueden encontrar estas estructuras. Uno de los hechos sorprendentes ha sido notar que las reacciones periódicas no son la regla; además de éstas, hay también reacciones de comportamiento muy irregular. Se habla entonces de caos químico.

Hasta ahora los ejemplos han sido extraídos de la hidrodinámica o de la química. Antes de pasar a la biología, quisiera añadir algo sobre los mecanismos matemáticos de formación de estas estructuras. Estas aparecen más allá del punto llamado de bifurcación y pueden romper las simetrías preexistentes.
La biología nos ha puesto delante del siguiente hecho: las moléculas con quiralidad levógira son mucho más numerosas que las moléculas con quiralidad dextrógira. ¿Por qué? Sucede muy a menudo que no hay una simetría perfecta. Hay alguna imperfección que permite selecciones extremadamente precisas, que permite resultados reproducibles incluso cuando la relación señal-ruido es muy baja.

Tomemos un ejemplo: ¿cómo hace una planta para conocer la llegada de la primavera? La verdad es que la temperatura, como la luz, varía mucho de la mañana a la tarde o del día a la noche; pero de todo este ruido, emerge una pequeña señal que la planta es capaz de captar. Así comenzamos a entender cómo esta señal puede ser amplificada.

Esta previsión ha sido verificada experimentalmente en sistemas sencillos en fechas muy recientes. No es imposible que se llegue a los que podrían definirse como transistores químicos, capaces de amplificar las señales procedentes del mundo externo. Un descubrimiento de este tipo abriría seguramente inmensas posibilidades tecnológicas. No se trataría de interruptores muy rápidos, pero sí de interruptores sensibilísimos.

Pero volvamos a la biología, un mundo donde estas amplificaciones y estas estructuras de no-equilibrio son moneda corriente. Se las encuentra casi en todas partes, y en particular en la química de los enzimas. Un famoso ejemplo es el de las amebas llamadas acrasiales: viven aisladas, pero en el momento en que tienen hambre, se agregan en un «organismo» único que después emigra hacia un ambiente más favorable. Este mecanismo de agregación está ligado al gradiente de concentración de una sustancia llamada AMP cíclico, producida por un enzima y que después se difunde en el ambiente. Nos encontramos ante un fenómeno de amplificación: la presencia del enzima en el ambiente activa el mecanismo que produce el AMP cíclico; de esta manera se emiten ondas que son amplificadas y que dan lugar a magníficas formas geométricas.

Todos éstos son ejemplos muy sencillos. Sólo muy recientemente los biofísicos y los químicos se han interesado en los casos en que los mecanismos de retroacción son múltiples. Un sistema puede presentar dos o más mecanismos de amplificación: por esta razón serán posibles más tipos de ciclo-límite, más ritmos —se habla de birritmicidad o polirritmicidad— y este fenómeno, previsto teóricamente hace tres o cuatro años, ha sido verificado en el campo de la bioquímica y de la química inorgánica.

Son situaciones donde el sistema adopta ritmos distintos según cuáles sean las condiciones.

La irreversibilidad conduce por tanto a la autonomía: cambios extremadamente débiles en el medio externo pueden llevar a comportamientos internos completamente distintos, abriendo la posibilidad de que el sistema se adecué al mundo externo. Todo esto corresponde a una definición de la vida: la vida no se nutre solamente de química, sino que en cierto modo ha incorporado la gravitación, el campo electromagnético, etcétera.

Uno de los aspectos en los que querría entretenerme es el de la estabilidad ligada a la irreversibilidad. Tomemos un péndulo: si no hubiese rozamiento, continuaría oscilando hasta el infinito. En cambio el movimiento se atenúa y llega al reposo: se dice que es un punto atractor, un ejemplo de estabilidad asintótica. Pero la sorpresa de estos últimos años es el descubrimiento de que un punto atractor no es un ejemplo representativo.

Está el caso un poco más complejo, no de un único punto atractor, sino de una curva cerrada que traduce un comportamiento periódico. Se ha descubierto hace poco que el punto atractor es, a menudo, un conjunto de puntos, y que el sistema es atraído primero por un punto, después por otro, y todavía por otro. Se habla entonces de un atractor extraño.

Los atractores extraños pueden poblar de manera más o menos densa líneas, superficies, volúmenes. Pueden tener dimensiones que no se expresan con números enteros, porque se distribuyen densamente en el interior de volúmenes o de superficies. Se denominan fractales, porque su dimensión (en el sentido de la geometría) no es un número entero. Con los atractores fractales uno puede esperar comportamientos muy irregulares, caóticos, y continuas fluctuaciones. Pero, nos podemos preguntar: los fenómenos caóticos que observamos, ¿son de naturaleza fractal o más bien de la naturaleza de los juegos de azar?

Cuando juego a la ruleta, puedo haber jugado mil veces, y jugar la mil y una vez, pero la situación es cada vez nueva, no queda nada del pasado. Mientras que cuando tengo un sistema dinámico, incluso el carácter casual es el resultado del propio sistema dinámico. Lo que siempre me impresiona es que en la naturaleza se encuentra estabilidad donde se espera encontrar variedad, y se encuentra variedad allí donde en cambio se espera estabilidad. Comprobamos, por ejemplo, que el mundo está hecho de partículas de materia, pero, ¿por qué no de antimateria? ¿Por qué la materia es tan abundante y la antimateria tan escasa? ¿Por qué hay tantas moléculas de quiralidad levógira y tan pocas moléculas de quiralidad dextrógira? Y del mismo modo, allí donde pensamos encontrar estabilidad, encontramos en cambio variedad, como en el caso del clima: durante largos períodos la energía recibida del Sol ha sido prácticamente constante, y sin embargo se verifican enormes variaciones climáticas. ¿Qué quiere decir todo esto? El problema está siendo examinado hoy por varios grupos de investigadores, entre ellos el nuestro, y haré un esbozo de algunos de los resultados conseguidos. En el caso del clima, conocemos el pasado a través de la serie temporal, por ejemplo la secuencia de las temperaturas. Esta secuencia presenta enormes variaciones. Lo que nos preguntamos es si estas variaciones son debidas a un juego de azar, como la ruleta, o nos encontramos ante un atractor extraño parecido a los que he citado antes.

En los últimos años los matemáticos han empezado a desarrollar métodos para distinguir entre estas dos situaciones. La idea de fondo es que, si la temperatura forma parte de un sistema con cierto número de variables, entonces, eliminando estas variables, la temperatura pasa a formar parte de una ecuación diferencial de enésimo orden. Dando el valor de una variable, así como el de sus sucesivas derivadas hasta el orden n-1, la ecuación determina la derivada enésima. Se puede también tomar el valor de la temperatura en un instante determinado y en momentos sucesivos hasta obtener una secuencia. Estudiando después el comportamiento de esta secuencia, se observa que en presencia de un atractor extraño las secuencias se colocan en zonas con cierta dimensionalidad. Sin entrar en los detalles de los cálculos matemáticos, podemos destacar que el interés fundamental, independientemente del modelo climático concreto, reside en el hecho de que ahora podamos afirmar que la información contenida en un millón de años de temperaturas puede ser simulada en un sistema con cuatro ecuaciones diferenciales no-lineales. ¿Cuáles son las cuatro variables que producen este atractor? Nada sabemos: podemos hacer la hipótesis del campo magnético, de la cantidad de oxígeno, de la posición de la trayectoria terrestre. Pero sabemos que no se trata de un juego de azar, que en la base de la enorme complejidad existente en las fluctuaciones de las temperaturas hay un determinismo complejo. Esta complejidad, reflejada por el atractor, explica la inestabilidad del clima: la menor perturbación proveniente del mundo externo o de fluctuaciones internas puede hacer oscilar de un clima frío a un clima cálido y viceversa.

Si esta formulación «funciona» para el clima, ¿por qué no intentar aplicarla a otro fenómeno complejo, a las fluctuaciones del potencial eléctrico del cerebro? Se puede aplicar a la neurofisiología el mismo método usado para el clima, es decir, estudiar el potencial eléctrico sucesivo en función del potencial eléctrico precedente. Lo que se observa es que para un individuo en estado de vigilia, el carácter casual es enorme: a un valor dado puede corresponderle otro valor cualquiera. En el sueño profundo, en cambio, la situación es mucho menos casual.

Podemos, por tanto, intentar analizar la diferencia entre vigilia y sueño desde el punto de vista de los atractores extraños. Parece que el sistema neurofísiológico es un sistema altamente inestable que sigue funcionando durante el sueño como un sistema dinámico muy complejo. El propio Valéry escribe: «El cerebro es la inestabilidad misma». Pero, ¿qué sucede cuando se pasa del estado de sueño al de vigilia? No tenemos todavía suficientes datos, pero emergen claramente dos hechos: en primer lugar, la dimensionalidad aumenta y el sistema se hace más complejo. En segundo lugar, no se trata ya de un sistema dinámico cerrado: en estado de vigilia, miramos, observamos, y estas observaciones hacen que el sistema ya no sea completo, cerrado sobre sí mismo, sino que contenga elementos nuevos venidos del mundo externo. En el estado de vigilia hay una aportación continua de la experiencia.

No soy neurofisiólogo, pero estoy fascinado por el hecho de que se haya encontrado en el cerebro una actividad de base altamente inestable, como en el caso del clima. El mundo externo permite polarizar esta actividad de base en una dirección u otra y llegar a la actividad cognitiva.

Se nos puede preguntar ahora si la autonomía del tiempo no desarrolla un papel muy importante en la evolución biológica. ¿Cuál es el papel del tiempo? Tenemos el tiempo astronómico, el tiempo de la dinámica, y dado que dentro de nosotros se desarrollan continuamente reacciones químicas, tenemos también un tiempo químico interno. Pero el tiempo químico es un tiempo pobre, que solamente existe mientras se alimenta la reacción. Con la vida, la situación cambia radicalmente; con la inscripción del código genético tenemos un tiempo interno biológico que prosigue a lo largo de los miles de millones de años de la vida misma, y este tiempo autónomo de la vida no sólo se transmite de una generación a otra, sino que su mismo concepto se modifica. Se produce un perfeccionamiento evolutivo que evoca la historia de los ordenadores: una generación sucede a la otra y permite realizar el mismo tipo de operaciones en tiempos cada vez más breves. Podemos llamarlo un perfeccionamiento cuantitativo. Pero parece también claro —todavía se están recogiendo los datos— que en el curso de la evolución biológica ha cambiado la cualidad del sistema dinámico, con un aumento de complejidad que tiende hacia sistemas altamente inestables (un ejemplo es el cerebro de los primates, cuya inestabilidad permite amplificaciones y polarizaciones en cualquier dirección).

Aquí también vemos la irreversibilidad en acción, en la autonomía de los seres que tienden a hacerse cada vez más independientes del mundo externo.

Esta complejidad y esta autonomía encuentran, a mi parecer, el mejor ejemplo en el tiempo musical. En cinco minutos mecánicamente medidos de una composición de Beethoven hay tiempos más lentos, acelerados, vueltas atrás, premisas de lo que sucederá a continuación, todo esto en los cinco minutos del tiempo astronómico.

Es esta preparación para la complejidad y la autonomía del tiempo musical lo que vemos emerger en el transcurso de la evolución y que podemos comprender como la historia de los atractores. Por este motivo he centrado mi conferencia en la noción de atractor, desde el ejemplo más trivial, el rozamiento, a los atractores complejos de la neurofisiología y del clima.

He dicho que la vida ha creado el tiempo, pero esto ha podido suceder gracias a la creación de las biomoléculas. En realidad, la probabilidad de las secuencias de polímeros es extremadamente distinta cerca del equilibrio y lejos del equilibrio: cerca, sería nula, lejos, se hace apreciable. Se puede por tanto decir que las biomoléculas son moléculas orgánicas cuya simetría ha sido rota por la irreversibilidad (de hecho hay que leer las biomoléculas en cierto orden, de izquierda a derecha, tal como se lee este texto). Esta ruptura de la simetría espacial es la expresión de la ruptura de simetría entre pasado y futuro. En todos los fenómenos que observamos, vemos el papel creativo de los fenómenos irreversibles, el papel creativo del tiempo.

En la concepción clásica, la irreversibilidad estaba ligada a la entropía, y ésta a su vez a una probabilidad. Pero, ¿cómo se entendía la probabilidad? Para los que, como Boltzmann, habían tenido la idea de expresar la irreversibilidad a través de una probabilidad, la respuesta era evidente: la probabilidad nacía de nuestra ignorancia de las trayectorias exactas. De manera que la irreversibilidad es la expresión de nuestra ignorancia.

Hoy, ante el papel creativo de los fenómenos irreversibles, esta concepción no puede sostenerse: de lo contrarío estaríamos obligados a atribuir las estructuras que observamos a nuestra ignorancia. Es verdad que la ignorancia es madre de muchas desgracias, pero se hace muy difícil atribuirle el poder de creamos. Tenemos pues que superar la tentación de la ignorancia, como hemos superado la tentación de explicar la mecánica cuántica por las variables ocultas.

Entonces, ¿cuál es el camino? Hoy sabemos que en los sistemas dinámicos inestables, la noción de trayectoria pierde su sentido: dos puntos, tan próximos como queramos, se alejarán exponencialmente, según un número llamado «exponente de Lyapunov». La inestabilidad destruye el carácter de las trayectorias y modifica nuestros conceptos de espacio-tiempo. Einstein ya había reconocido explícitamente que los problemas del espacio-tiempo y de la materia estaban relacionados. Ahora debemos ir más allá, entender que la estructura del espacio-tiempo está ligada a la irreversibilidad, o que la irreversibilidad expresa también una estructura del espacio-tiempo.

El mensaje del segundo principio de la termodinámica no es un mensaje de ignorancia, es un mensaje sobre la estructura del universo. Los sistemas dinámicos que están en la base de la química, de la biología, son sistemas inestables que se dirigen hacia un futuro que no puede ser determinado a priori porque tenderán a cubrir tantas posibilidades, tanto espacio, como tengan a su disposición.

Tenemos que examinar el sentido del segundo principio: en vez de un principio negativo, de destrucción, vemos emerger otra concepción del tiempo. La física clásica había producido solamente dos nociones de tiempo: el «tiempo-ilusión» de Einstein, y el «tiempo-degradación» de la entropía. Pero estos dos tiempos no se aplican a la situación actual. En sus primeros instantes, el universo, todavía muy pequeño y muy caliente, era un universo de equilibrio. Ahora se ha transformado en cambio en un universo de no-equilibrio. La misma existencia de materia y no de antimateria es prueba de una ruptura de simetría. La mecánica, que trata de puntos materiales, se ocupa en realidad de una de las manifestaciones de la irreversibilidad. No habría puntos materiales, no habría objetos en un universo en equilibrio. La evolución del universo no ha sido en la dirección de la degradación sino en la del aumento de la complejidad, con estructuras que aparecen progresivamente a cada nivel, de las estrellas y las galaxias a los sistemas biológicos.

Los hay que creen saber que el porvenir del universo sólo podrá ser una repetición suya, según la idea de que el tiempo no es más que una ilusión; o bien consistirá en una inevitable decadencia, debida al agotamiento de los recursos, como prevé la termodinámica clásica. La realidad del universo es más compleja: a tiempos largos y a nivel cosmológico están implicadas tanto la gravitación como la entropía, y el juego de la gravitación y la entropía está muy lejos de haber sido aclarado. Se puede ya pensar a partir de ahora que, una vez aclaradas estas relaciones más complejas, la idea de llegar a saber si el universo se reproducirá indefinidamente, o bien se degradará hasta desaparecer por disipación, aparecerá demasiado simplista. La dialéctica entre la gravitación y la termodinámica puede generar muchas posibilidades, y después de algunos siglos de física llegaremos a una situación más razonable, que tenga en cuenta la complejidad que nos rodea.

No podemos prever el porvenir de la vida, o de nuestra sociedad, o del universo. La lección del segundo principio es que este porvenir permanece abierto, ligado como está a procesos siempre nuevos de transformación y de aumento de la complejidad. Los desarrollos recientes de la termodinámica nos proponen por tanto un universo en el que el tiempo no es ni ilusión ni disipación, sino creación.


Conferencia dada en Milán el 24 de octubre de 1984, en el ámbito del Progetto cultura de Montedison
Incluida en El nacimiento del tiempo
Título original: La nascita del tempo
Ilya Prigogine, 1988
Traducción Josep María Pons
Foto: Ilya Prigogine en 1977 © Pierre Vauthey/Sygma/Corbis