14 nov. 2007

Jorge Wagensberg - Sobre la extrema pequeñez de la realidad





Un vuelo de alguna parte del norte de Europa a Barcelona, un día de 1986. Llevo tres días leyendo el libro Les objets fractals de Benoit Mandelbrot. Acabo de decidir hacerlo traducir para la co­lección Metatemas. Y me hago la pregunta: ¿por qué hay tantos fractales en la naturaleza? ¿Es la autosímilitud una estrategia en algún sentido rentable? Me extraña que en el libro no haya ningún intento de respuesta. Bueno, no tan extraño. Tampoco hay asomo alguno de la pregunta. Es como si la dimensión fractal fuese algo estable, un número límite de alguna tendencia, el fruto de un prin­cipio variacional... Vuelvo a abrir el libro. Si encontrara la ma­nera de definir una entropía de la forma ¿Y la encuentro! La cele­bérrima curva de Koch, socorrido modo intuitivo y visual de introducir la dimensión fractal, me da la idea. Cuando el avión aterriza ya he escrito una primera forma sencilla de la recién in­ventada entropía de forma. Durante los días siguientes intento ge­neralizar sin éxito la expresión. Me faltan matemáticas especiali­zadas que me da pereza aprender. Durante los años siguientes intento seducir a un doctorando tras otro. A la tercera va la ven­cida. Romualdo Pastor se interesa. Le explico la idea y le propor­ciono algunos artículos. Al día siguiente los ha leído todos menos uno. Cuando le pregunto por qué, me dice que no sabe francés. Cuatro días después le consigo una traducción inglesa, pero me dice que ya no le hace falta. Cuando le preguntó por qué, me dice, sin sonreír, que ya sabe francés. Después de comprobar que lo que dice es cierto, me doy cuenta de que el problema de la genera­lización de la entropía de forma, tarde o temprano, se resolverá. Instalo una pizarra en mi despacho del museo en la que sólo se ha discutido sobre este tema. Decenas de horas, centenares de horas. El propio Mandelbrot pasa por delante de ella, pero el problema no le llega a interesar del todo. El problema se resuelve y es parte de la tesis doctoral en física que Romualdo defiende el lunes 11 de diciembre de 1995. La maximización de la entropía de forma, usada como principio variacional, define qué grupo de configura­ciones inventadas tiene más verosimilitud de acceder a la reali­dad. La verosimilitud de la autosimilitud. El resultado se publica en tres artículos especializados. El último acaba de aparecer ahora, doce años después de aquel vuelo cerca de las musas, en la revista Physica A. Se puede resumir en una frase que nos atreve­mos a escribir en las conclusiones: «la dimensión fractal es la temperatura de la autosimilitud». ¡Qué bonito! Hoy, miércoles 14 de enero de 1998, me doy cuenta de que Mandelbrot aún no tiene por qué saber nada y le envío los tres trabajos. Me contesta a vuelta de correo electrónico: «... he recibido tus artículos. Toda­vía los he de leer con cuidado. Dimensión fractal, entropía y tem­peratura... ¡qué maravilla de lío de relaciones! Saludos a Ro­mualdo y a su novia»... Pero hay reflexiones que nunca dejaría pasar un referee de una revista de física. Ésta que sigue es una de ellas.


El primer principio del conocimiento científico es: «todo lo real es imaginable». Quizá parezca un juicio eufórico so­bre las prestaciones de la mente humana, pero las hipótesis metodológicas no son verdaderas ni falsas. Sencillamente, se asumen o no. Ésta, en particular, no se puede confirmar ni se puede negar. No es falsable. Pero el científico vive así su quehacer diario, como si todo lo real fuese imaginable. Lo necesita para empezar, con buen ánimo, cualquier proyecto de investigación. Y no le va mal...

La afirmación inversa es otra cosa: «todo lo imaginado es realizable». Ésta sí es falsable. Y no sólo eso. Además es falsa. Pero también da mucho de sí. La mente puede, en efecto, representar objetos imposibles. Hay imposibles de dos familias: los imposibles lógicos y los físicos. Los impo­sibles lógicos son los que tienen contradicciones internas, es decir, son incoherentes. Imaginar imposibles lógicos es pa­sión de matemáticos y de psicólogos. El célebre triángulo de Penrose y Escher, dos tangentes a una curva plana en un mismo punto o una máquina del tiempo que permita corregir la historia son objetos que ni siquiera pueden aspirar a acce­der a la realidad. En cambio, los imposibles físicos son cohe­rentes, pero tienen contradicciones externas, es decir, son in­compatibles con las cosas o las leyes que gobiernan el mundo de lo que ya existe. Imaginar imposibles físicos es gracia (o riesgo) de escritores de ficción y riesgo (o gracia) de científicos: un insecto de quince metros de envergadura, un objeto más frío que cero grados Kelvin o una señal lan­zada a una velocidad superior a la de la luz quizá puedan ac­ceder a una realidad..., pero al parecer no a la nuestra. Luego está el mundo de lo posible. Es el de los objetos coherentes y compatibles que, aunque no existan, podrían hacerlo o ha­berlo hecho con mayor o menor verosimilitud. Imaginar ob­jetos de este mundo se llama (atención) hacer predicciones científicas. Muchos habitantes de este mundo nunca escapa­rán de él, o sea, jamás accederán al mundo siguiente: el de la realidad. Sólo cuando los caprichos del azar y las ligaduras de lo preexistente se alían por rarísimo pacto, entonces ocu­rre que un verosímil nace a la existencia. Por ejemplo, cual­quiera de nosotros procede de un espermatozoide victorioso en una loca carrera contra centenares de miles de competido­res. Por ello, cada uno de nosotros, improbabilísimo habi­tante de la realidad, tiene, en el mundo de lo verosímil, una colosal multitud, no se sabe si envidiosa o compasiva, de fra­ternales probabilidades frustradas.

Reunamos fuerzas. La idealidad es el mundo de todo lo que la mente puede representar. En ella están todas las partidas de ajedrez, incluso las ilegales, las que ni son de aje­drez, como las infinitamente largas. La idealidad es, se diría, infinita. La posibilidad es el mundo de todos los objetos y sucesos que pueden ocurrir en una realidad determinada. En ella están todas las partidas de ajedrez jugables, es decir, las que son respetuosas con el reglamento. La posibilidad es, digamos, indefinidamente grande. Y la realidad es lo que queda, el mundo de los objetos y sucesos que ocurren en el espacio y en el tiempo. En ella están todas las partidas de ajedrez que se han jugado alguna vez. La realidad es, digá­moslo ya, pequeña.

Ocurren menos cosas de las que pueden ocurrir y pueden ocurrir menos cosas de las que se pueden imaginar. La ima­ginación acaso sea una parte de la realidad, pero es mayor que la realidad entera.


En Ideas para la imaginación impura
Barcelona, 1998